Raumflug zum Spartarif oder per Chaostheorie zum Mars

Das Buch ‚Weltformeln‘ von Ian Stewart, das ich immer noch nicht gründlich gelesen habe, hat mich  zumindest auf tolle Themen gebracht hat. War es zuletzt das Selbstverständnis der Mathematik, so ist es jetzt die Himmelsmechanik. Im Kapitel 4, in dem es eigentlich um Newton und die Gravitation ging, deutet der Autor auf einige neuere Arbeiten hin. Insbesondere der 1951 in Heidelberg geborene Edward Belbruno machte mich neugierig. Ich las inzwischen alles, was ich über ihn finden konnte, unter anderem sein Buch ‚Fly me to the Moon‘ von 2007. Belbruno hat in New York Physik studiert und arbeitete von 1985 bis 1990 beim weltberühmten Jet Propulsion Laboratory (JPL) der NASA in Pasadena. War mein letzter Beitrag sehr allgemein und leicht provozierend, so werde ich jetzt auf sehr detailliertes Wissen zurückgreifen und Dinge betonen, die für mich neu und überraschend waren. 

Grundbegriffe der Himmelsmechanik 

Die Himmelsmechanik versucht ein Verständnis für die Bewegung astronomischer oder himmlischer Körper im Weltraum zu entwickeln. Sie fasziniert Menschen seit Jahrtausenden und hat zu vielen Irrwegen geführt, auf die ich nicht eingehen will. Ein zentraler Begriff ist die Schwerkraft oder Gravitation. Sie bezeichnet das Phänomen der gegenseitigen Anziehung von Massen. Es handelt sich dabei (nach Einsteins Vorstellung) nicht um eine Kraft im physikalischen Sinne, sondern um eine geometrische Eigenschaft des Raumes. In der von Massen (und Energieansammlungen) gekrümmten Raumzeit bewegen sich Körper, falls sie unterschiedliche Potenziale besitzen. Man kann sich vorstellen, dass schwere Massen eine Delle verursachen, in die leichtere Körper hineingleiten, sofern kein Hindernis besteht, das sie aufhält. Dieser Effekt wirkt zeitlos. 

 

Bild 1: Abstrakte und konkrete Bahnen von Himmelskörpern

Durch die Bewegung von Körpern ändert sich die Geometrie des Raumes laufend. Diese Änderungen pflanzen sich mit Lichtgeschwindigkeit fort. Als Beispiel: Wenn immer die Sonne ihre Position oder ihre Masse ändert, macht die Wirkung sich etwa 8 Minuten später auf der Erde bemerkbar. Zum Glück tut sie dies zurzeit recht selten oder nur ganz minimal. Von regelmäßigen Bahnkurven der Himmelskörper zu reden, ist lediglich eine Abstraktion. Die konkrete Bahn wird bestimmt durch die Summe der in einem konkreten Moment der Geschichte wirkenden Einflüsse. Es ist anzunehmen, dass keine zwei Augenblicke der Geschichte vollkommen gleich sind, bestenfalls nur in einer gewissen Abstraktion, also einer vergröbernden Draufsicht. 

Allgegenwärtiges Mehrkörperproblem 

Die Anziehung, mit der zwei Massen aufeinander wirken, ist nach Newton umgekehrt proportional zum Quadrat ihrer Entfernung. Die gegenseitige Anziehung zweier Körper konnten schon Leonhard Euler (1707-1783) und Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) im 18. Jahrhundert berechnen. Wird die an jedem Ort wirkende Kraft grafisch in Form von Äquipotenziallinien dargestellt, dann ergibt sich ein charakteristisches Bild.

 

Bild 2: Lagrange-Punkte im Anziehungsfeld zweier Körper

Es gibt fünf ausgezeichnete Punkte, an denen die Anziehungspotenziale zweier Körper sich gegenseitig aufheben, die so genannten Lagrange-Punkte L1 bis L5. Sie haben für die Raumfahrt insofern Bedeutung, weil sich an ihnen ein kleinerer dritter Körper aufhalten kann, ohne vom Umfeld beeinflusst zu werden. Im Erde-Mond-Feld oder im Sonne-Mars-Feld lässt sich hier etwa eine Raumsonde parken. Diese bewegt sich dann im jeweiligen Zwei-Körper-Umfeld mit, erscheint aber aus Sicht der beiden Körper in stabiler Position zu verweilen.  

Um den oben angedeuteten Gedanken weiterzuführen, muss man sagen, dass die Darstellung einer Situation im Weltraum als Zwei-Körper-Problem meistens eine Vereinfachung, also Abstraktion ist. In Wirklichkeit gibt es diese Situation nie, sondern nur die verschiedensten N-Körper-Probleme (N > 2). Nur Zwei-Körper-Probleme lassen sich mit einigem mathematischen Aufwand behandeln, alle darüber hinausgehenden Probleme nicht. Hier helfen nur Simulationen und Näherungsrechnungen. Schon Henri Pointcaré (1854-1912) stöhnte darüber, dass unsere Vorstellungskraft nicht ausreicht, um uns die Welt vorzustellen, von mathematischer Behandlung gar nicht zu reden. 

Raumflug per Hohmann-Transfer 

Am Anfang jeder Bewegung im Weltraum muss man dem Schwerefeld der Erde entkommen. Hierfür ist eine Geschwindigkeit von 11,2 km pro Sekunde erforderlich. Hat man eine Erdumlaufbahn (oder einen Laplace-Punkt) erreicht, will man in die Nähe eines Zielkörpers (Mond, Planet, Komet) gelangen. Schon 1925 hat Walter Hohmann (1880-1945) hierfür eine spezielle Ellipse vorgeschlagen.  

 

 Bild 3.  Hohmann-Transfer

Fast alle bisher durchgeführten Raumflüge benutzten einen so genannten Hohmann-Transfer. Das gilt für alle amerikanischen, russischen und chinesischen Raumflüge. Die elliptische Kurve ist einfach zu berechnen und sehr stabil, d.h. sie muss nicht genau eingehalten werden. Eine typische Erdumlaufbahn (engl. low earth orbit, Abk. LEO) hat einen Radius von rund 200 km. Das Hauptproblem besteht im hohen Energieverbrauch. Im Falle des Mondes als Ziel kommt das Raumschiff mit der fünffachen Geschwindigkeit eines Düsenjets in die Mondbahn und muss abgebremst werden, um nicht vorbei zu schießen. Der dafür benötigte Kraftstoff muss mitgeführt werden, gegebenenfalls auch der Brennstoff für den Rückflug. Der in Bild 3 punktiert gezeichnete Teil der Flugbahn wird für den Rückflug benutzt. 

Ballistisches Einfangen 

Während seiner Zeit am JPL beschäftigte sich Belbruno mit Alternativen zum Hohmann-Transfer. Durch Simulation versuchte er die Grenze zu finden, an der stabile Flugbahnen in chaotische Trudelbewegungen übergehen (engl. weak stability boundary, Abk. WSB). Innerhalb dieser WSBs suchte er dann Bahnen, die rein ballistisch, also ohne Energiezufuhr in die Zielbahn führten. Es muss dort das Flugobjekt mit einer hinreichend niedrigen Geschwindigkeit vor das Ziel gesetzt werden, so dass es von diesem eingefangen wird (engl. ballistic capture). Je nach Anwendung kann das Einfangen in einer Umlaufbahn enden oder auf dem Zielkörper aufsetzen. Dabei wurde die Simulation teilweise mit rückwärts laufender Zeit ausgeführt. Ausgehend von der erwünschten Zielposition und Zielgeschwindigkeit erhielt man einen Startpunkt im Raum, von dem der energielose Flug erfolgen konnte. Komplexere Flugbahnen konnten sich aus Teilstücken zusammensetzen, die von Lagrange-Punkt zu Lagrange-Punkt führten. Auch können Umwege geflogen werden, um Beschleunigungen im Gavitationsfeld benachbarter Himmelskörper zu erfahren (engl. gravitational assists).

 

 Bild 4: Ballistisches Einfangen (Skizze Belbruno)

Beim ballistischen Einfangen richtet sich die Weglänge und die Zeitdauer des Fluges nach der Menge an Treibstoff, die gegenüber einem Hohmann-Transfer gespart werden soll. Entsprechend der Menge des eingesparten Treibstoffs kann die Nutzlast vergrößert werden, und zwar je nach Art des Treibstoffs etwa bis um das Doppelte. 

Frühe, längst vergessene Erfolgsgeschichte

Als erster Raumflug mit ballistischem Einfangen fanden 1989 Besuche mehrerer Jupiter-Monde im Rahmen des Unternehmen Galileo statt. Als das Projekt beendet war, verließ Belbruno das JPL. Völlig unerwartet ergab sich dann 1991 eine neue Chance, als das japanische Projekt Hiten in Schwierigkeiten geriet. 

 

Bild 5: Flugbahn der Sonde Hiten zum Mond (Skizze Belbruno) 

Hiten war der Name einer Raumsonde von der Größe eines Kühlschranks, den Japan in eine Erdumlaufbahn geschossen hatte. Von ihr aus war eine zweite Sonde (namens Hagoromo) von der Größe einer Pampelmuse auf einer Hohmann-Bahn Richtung Mond geschickt worden. Als man den Funkkontakt verlor, wandte man sich um Hilfe an das JPL. Da ursprünglich Messungen in der Mondumlaufbahn vorgesehen waren, hätte man gerne stattdessen die noch aktive Sonde Hiten dorthin geschickt, nur reichte der an Bord sich befindende Treibstoff dafür nicht aus. Obwohl Belbruno das JPL bereits verlassen hatte, wurde er zu Berechnungen hinzugezogen.

Mit einem Kollegen zusammen entwarf er eine ballistische Flugbahn mit niedrigem Treibstoffbedarf. Die Bahn wurde durch Computer-Simulation ermittelt, und zwar mit rückwärts laufender Zeit. Die errechnete Flugbahn führte die Sonde zuerst zu einem Punkt (Punkt C in Bild 5) etwa eine Million Meilen von der Erde (Punkt A) entfernt, und von dort zum Mond (Punkt B). Hiten kam im Oktober 1991 in der Mondumlaufbahn an und führte das für ihre Tochtersonde geplante Messprogramm durch. Bevor sie auf der Mondoberfläche zum Zerschellen gebracht wurde, besuchte Hiten noch die Lagrange-Punkte L4 und L5 im Erde-Mond-Feld. Man vermutete dort nämlich kosmische Staubpartikel aus der Frühzeit des Mondes zu finden. Diese Erwartung erfüllte sich jedoch nicht. 

Spätere Erfolgsgeschichte und öffentliches Interesse 

Es dauerte etwa zwölf Jahre, bis dass sich eine neue Anwendung für Belbrunos Ideen ergab. Im Jahre 2004 startete die Europäische Raumfahrtorganisation ESA von ihrem Raumbahnhof Kourou die Sonde SMART-1. Sie sollte Messgeräte in die Nähe des Mond-Südpols bringen, die feststellen sollten, ob sich unter dem dortigen Eis auch flüssiges Wasser befände.  

Die Sonde benutzt einen Ionenantrieb. Gegenüber chemischen Raketentriebwerken verfügt ein Ionentriebwerk nur über einen minimalen Schub, etwa 30.000 mal kleiner. Da sich die Geschwindigkeit jedoch stetig steigert, ist eine lange Flugzeit hier von Vorteil. Die Sonde SMART-1 wiegt etwa 400 Kilogramm und führte beim Start 84 kg Xenon als Treibstoff mit. Für die Freisetzung der Ionen dient elektrischer Strom, der durch Sonnensegel gewonnen wird. Für die Strecke zum Mond wurden 18 Monate benötigt. Sie flog auf einer ballistischen Bahn. 

Im letzten Jahr hat Belbruno zusammen mit einem Mailänder Mathematiker eine ballistische Bahn für einen Flug zum Mars berechnet. Außerdem hat sich die Firma Boeing interessiert gezeigt. Plötzlich ist Edward Belbruno in der Presse. Der Scientific American berichtete im Dezember über ihn, aber auch Spiegel Online. 

Bemerkungen zum politisch-wirtschaftliches Umfeld 

Die hier erzählte Geschichte wirft einige Lichter auf das Umfeld. Eine neue Idee kämpft gegen altbewährte Prinzipien. Der Hohmann-Transfer ist eine einfache und sichere, aber sehr teure Lösung (engl. brute force). Sie ist die einzig akzeptable Lösung für bemannte Raumflüge. Für unbemannte Flüge, etwa Materialtransporte, ist Belbrunos Lösung ökonomischer, sofern kein Zeitdruck besteht. Eine weitere Voraussetzung ist der hohe Rechnerbedarf. 

 

 Bild 6: Belbrunos Gemälde mit Flugbahnen 

Hier sucht mal wieder eine Lösung nach geeigneten Anwendungen  ̶  was öfters vorkommt. In Zeiten knapper werdender Raumfahrtmittel ist vielleicht sogar Platz für Speziallösungen. Dass gerade die NASA äußerst vorsichtig agierte, ist nachvollziehbar. Durch vergangene Erfolge (Apollo, Viking, Voyager) hat sie einen Ruf erworben, den sie nicht aufs Spiel setzen möchte. Alle Ingenieure sind von Natur aus konservativ, nicht nur Raumfahrt-Ingenieure. Was sich bewährt hat, hat Vorrang. Man ändert nur aus gutem Grund. Jedes Bauteil, über das man nicht neu nachdenken muss, erspart Zeit und Entwicklungskosten. 

Politisch interessant ist, dass Belbruno sich Kritik anhören musste, weil er amerikanisches Knowhow den Japanern zur Verfügung gestellt habe. Belbruno ging, als er 1990 das JPL verließ, zunächst zum Pomona College im Süden Kaliforniens. Später zog er in den Mittelwesten und machte sich selbständig. Er betätigt sich auch als Maler, wobei er den Stil Vincent van Goghs nachempfindet.